Davhira:
No hay problema con hacer el include de un archivo cuyo nombre tomamos de una variable.
Como ya se dijo, puede hacerse tranquilamente:
include("$archivo.php");
include($archivo.".php");
include($archivo.'.php');
Y en todos los casos funcionará, menos si se utilzan comillas simples:
include('$archivo.php');
En este caso la variable no se interpretará.
Saludos