Primero asegurate que verdaderamente no tengas acceso a dichos programas... usualmente en un hosting de pago sí hay forma de acceder a esas opciones, sino directamente, ellos podrían configurarlo... prueba primero.
Ahora bien... lo que se me ocurre a mí es llevar un registo con ayuda de una Base de Datos... y de tu página index. Esto funcionaría masomenos así:
- Abro index
- Consulto Base de Datos... alguna tabla, algún campo, algún registro; es cuestión de organización tuya. Yo manejaría un campo DATE...
- No existe registro?? envio correo. Existe?? ignoro y sigo.
Cuestiones a tener en cuenta... será tu visitante quien "pague las consecuencias"... pués él será el que enviñe los correos al visitar tu página... y como haz dicho, puede tardar bastante tiempo... igual hay que ver la posibilidad de que dicho tiempo lo cance y termine por cerrar tu aplicación ¿qué sucedería??...
Quizá puedas repartir el envio de mails en un número de "visitas seguras". Así pués sí estadístiocamente sabes que al menos tendrás unas 10 visitas diarias, puedes dividir la carta de envios de correos entre esas 10 vivitas... repartir el trabajo pués!.
Igual te sugiero busques en el foro pués es tema muy tratado y sé de una función que te permite seguir ejecutando tu script a pesar de que el usuario haya dejado de ver tu página... obviamente estas tienes que valuar muy bien estas dos últimas opciones pués tú, al ofrecer un servicio, debes encargate de que puedes verdaderamente ofrecerlo... tus visitantes no tienen por qué "pagar el plato". Definitivamente primero gasta las posibilidades de conseguir una manera de que el trabajo se haga por el lado del servidor... incisto, usualmente los hostings de pago te ofrecen esta opción... igual he visto que algunos ofrecen esto como "servicios"... y ahora que digo eso, busca en las FAQ del foro de (X)HTML, hay una sección de "servicios".. quizá haya algun sitio en internet que ofresca esto.. no lo sé.
La mejor de las suertes!
