Sinceramente, a ver si la próxima vez comentamos un poco el código que posteamos, porque no nos enteramos de nada. Amén de eso, el error que tienes parece muy sencillito. El archivo que intentas leer con el file(..) no existe. Estás seguro de que existe?
Código PHP:
$r_name = random_str(10);
$r_input = $temp_dir."/".$r_name.".R";
$r_output = $temp_dir."/".$r_name.".Rout";
$fp = fopen($r_input,"w");
fwrite($fp,$new_code);
fclose($fp);
Aquí creas el archivo .R, de acuerdo.
Código PHP:
$rsoft = $R_path;
$command = "$rsoft $R_options_1 $r_input $R_options_2 $r_output";
$exec_result = exec($command, $result ,$error);
$lines = file($r_output);
Y aquí parece que ejecutas un comando que te crea el archivo .Rout. Bueno, parece ser que ese programa no funciona bien o no lo llamas correctamente. Si tienes posibilidad de ejecutar ese comando desde una consola, prueba a ver que todo está bien con esos mismos parámetros. Si no, revisa bien todo, tendrás algún error al llamar al programa.