No es necesario el "INNER JOIN", simplemente en la primera página haces links del tipo
Código HTML:
<a href="lyrics.php?idartista=<?php echo $result['idartista']?>">Mar de Copas</a>
y en la página lyrics.php, recibes la variable
Código PHP:
$idartista = $_GET["idartista"];
y haces otra consulta
Código PHP:
$lyrics = mysql_query("SELECT * FROM lyrics WHERE idartista = $idartista", $conexion);
Y ahi tienes toda la info de tu artista.
Si tienes mas dudas, sólo exponlas. Saludos