Ya lo he solucionado!!
El código de la primera página lo he puesto así:
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<?
while($row=mysql_fetch_row($result)) {
echo "<tr>";
foreach ($row as $k) echo "<td>",$k,"</td>";
echo "<td><div align=\"center\"><input type=\"submit\" name=lista[$row[0]] value=\"LISTAR\"></div></td>";
echo "</tr>";
}
?>
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Es decir, el name del botón de submit le pongo un array cuyo íncice sea la referencia del agente que quiero que muestre... De manera que en la segunda página (a la que llamo gracias al ACTION de un form que puse más arriba en el código y que aquí no muestro), el código correcto me ha quedado así:
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[CONEXION CON LA BASE DE DATOS Y DEMÁS]
foreach ($lista as $indice=>$valor){
[RESTO DE CÓDIGO, Y DONDE QUIERA REFERIRME AL AGENTE EN CUESTIÓN, PONGO $indice..., cerrando al final del todo el bucle foreach]
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