Buenas, a ver...
en el primer trozo de código no te funciona, ya que está en html por lo tanto no te va a pillar el valor de la variable, por tanto tendrias q ponerlo asi:
Código PHP:
<td><a href="?accion=borrar&rut=<?php echo $resultados[rut]?>">Eliminar</a></div>
el fichero por supuesto tiene que tener extensión .php
Espero te funcione. Un saludo.