Estimado amigo,
El código que facilita alexjnm está muy bien y es muy útil, pero te recomiendo que lo completes para que el resultado .sql del dump no sólo pueda ser una descarga sino que lo suba a un ftp externo al sitio o por email o algo así.
De esta forma podrías automatizar el sistema mediante un cronjob y olvidarte del proceso
porque los sistemas de backups si son manuales... al final siempre da pereza hacerlos y... pasa lo que pasa ¿no creéis?
Saludos!