Buenas, nosé si entendi bien tu consulta. Para lo que entendi no es nada del otro mundo. Supongo que te estaras conectando con el localhost, pero como te quieres conectar a otro hosting, solamente tienes que remplazar localhost por la dirección del otro hosting (osea donde te dice que te tienes que conectar a la DB) o bien la ip de donde esta la otra DB.
Quedaria:
Código PHP:
$db = mysql_connect("128.255.24.15","root","123456");
//De esta forma tambien...
$db = mysql_connect("sql.miarroba.com","mi_usuario","mi_contraseña");
Saludos.