cada vez que quieras ver que te "retorna" una función, busca en la documentación de php.net, si no entiendes algo especificamente dentro de la documentación, entonces pregunta.
http://www.php.net/mysql_db_query
lee eso. Devuelve un resource, es un identificador de un recurso solicitado, en este caso, una consulta a mysql. Ese resource puede ser usado como argumento para otras funciones, como mysql_num_rows
http://www.php.net/mysql_num_rows
que hacer cuando no se conecta, bueno, respuesta rápida: avisar al usuario que hubo problemas e intente de nuevo.
saludos