Hola Carlos:
En primer lugar decirte que en:
Código PHP:
<td><? echo $_POST[nick]?></td>
deberias de ponerlo así
Código PHP:
<td><? echo $_POST['nick']?></td>
En segundo lugar ¿has probado a hacerlo de esta manera?
Código PHP:
$sql="INSERT INTO respuestas (nick, mensaje, fecha) VALUES ($nick, $mensaje, $fecha)";
Un cordial Saludo