se puede hacer de muchas formas, lo importante es que en algun minuto se deben asignar a unas variables los valores que permitiran construir un sql de borrado. Puede construirse la X como un link, ejemplo:
<a "href=borrar.php?nombre=<?php echo $rec['nombre'];?>">X</a>
donde:
"href=borrar.php?nombre=<?php echo $rec['nombre'];?>" construye un link a la pagina borrar.php y asigna a la variable nombre el valor del campo nombre del registro listado.
borrar php debiera ser mas menos asi:
<?php
.
.
.
if ($_GET['nombre'])
mysql_query("delete from tabla where nombre=".$_GET['nombre'],$link);
?>