Me parece que tu error está en cómo elegis la base de datos, creo que poniendola directamente en el IF puede que no funcione.
Yo lo haría así, fijate si te funciona (de paso te muestro otra forma de mostrar los errores que puede ser más práctica)
<?php
$myconn = mysql_connect("localhost","fff","xxx") or die("Error al intentar conectarse con el servidor MySQL" . mysql_error());
mysql_select_db("Personal",$myconn) or die("No se pudo conectar correctamente con la Base de datos" . mysql_error());
$sql = "SELECT * FROM datos";
$result = mysql_query($sql) or die("La consulta SQL contiene errores" . mysql_error());
while ($row = mysql_fetch_object($result)){
echo "<P>",$row->nombre," - ",$row->telefono,"</P>";
}
?>
(También reemplacé la función mysql_fetch_array por mysql_fetch_object porque es la que acostumbro a usar. No sé cual es mejor pero yo nunca he tenido problemas aún)
Saludos y espero que te sirva