Si todo lo manejas en la misma página es super fácil.
Simplemente debes llamar de nuevo al valor que generó el formulario por POST, de esta forma:
Código PHP:
<input type="text" name="usuario" value="<?php echo isset($_POST['usuario'])?$_POST['usuario']:'' ?>" />
Si te preguntas qué son los ? y : es sencillo. Es un operador ternario que evalua si esta definido $_POST['usuario']. Es lo mismo que hacer:
Código PHP:
if(isset($_POST['usuario'])){
echo $_POST['usuario'];
}else{
echo '';
}
Saludos!