Prueba a poner esto:
Código:
$result = mysql_query("SELECT DISTINCT finca.id
FROM finca,pal,elisa WHERE finca.municipio='".$_POST[query]."' && finca.id=elisa.finca && finca.id=pal.finca ORDER BY finca.id ASC")
or die ("<script> alert(\"Ha ocurrido un error!\\nNo se pudo mostar la información.\\n\\nInformación Técnica: ".mysql_error()." \");</script>");
Me he expresado mal con lo de los campos comunes, lo que queria decir es que para un mismo finca.id hay varias filas, y si solo quieres que te salga una vez, debes hacer la select para que te muestra solo finca.id. Entonces al poner distinct te lo mostrara bien, o al menos eso creo.
Prueba y ya me cuentas.