Debes dejar con permiso de escritura a ese directorio donde quieres almacenar tus própias sesiones .. por qué .. perfectamente podrías dejar que PHP use el que define por defecto en su configuración, es decir .. omitir la función:
ini_set('session.save_path', _PATH_TMP);
que "fuerza" a cierta ruta para tus sesiones .. no obstante eso te dará más control a tu aplicación si tienes problemas, pero también debes tener cuidado. Ese directorio "tmp" o el que destines para almacenar tus sesiones, debe quedar fuera del acceso del "DocumentRoot" (en un servicio de hosting común .. sería por arriba de tu "public_html" o donde pongas tus páginas HTML/PHP/etc ..) para que no pueda acceder por el URL (
http://www.tusiot.tal/tmp/session_a878asdf87asdf ) a una sesión abierta en el servidor.
Un saludo,