autenticación http de apache junto a sesion php?

[Cluster]

El uso de sesiones .. con su función:
session_cache_limiter('private');

ya hace parte de lo que indicas en los header() que usas antes de dicha función ... No puedes usar ambos envios de cabeceras HTTP. La función que te indico por ejemplo ya envia "salida" como cabeceras por eso obtienes el error que muestras.

Un saludo,