El código que hace referencia lo pueden ver en:
 http://php.cluster-web.com/autentificator 
Por defecto no hace lo que requieres (no es la filosofía del mismo). Pero, en principio .. fijate en el código de aut_verifica.inc.php .. ahí veras como se define la sesión que Autentificator usa .. concretamente donde se define nombre de la sesión y se inicializa, ese es el código que necesitas en tu "index.php" (o página que no requiera autentificación expresamente, pues el funcionamiento lógico original valida (con su if()) que exista la sesión). 
PD: no me acuerdo del código (de nombres de variables .. revisalo).  
 Código PHP:
    <?
// incluyes las variables donde Autentificator toma el nombre de sesión que lo defines en su configuración.
include("aut_config.inc.php");
// incias el nombre de la sesión.
session_name($nombre_sesion);
// y la sesión .. 
session_start();
// fijate en aut_verfica.inc.php .. hay más funciones sobre sesiones.
 
 
// tomas tu variable si existe de sesión .. por ejemplo:
// $_SESSION['nombreacuerdo']
 
// si quieres aplicas tus validaciones para mostrar tu formulario de login o el salido ..
if (empyt($_SESSION['nomeacuerdo'])){
  // el formularios de login
} else {
   // el saludo,
}
?>    
  Como veras .. con esta modificación no debes hacer el "include("aut_verifica.inc.php")" en las secciones que puedan ser públicas o autentificadas. Sólo lo usaras en las que sólo sean de acceso restringido. 
Un saludo,