Mysql es otro RDBMS . .muy usado en conjunto con PHP .. de hecho si desarrollas para la "web" y tus proyectos van a parar a un servicio de hosting, lo común es que te den soporte a PHP+Mysql (y si usas ASP .. a ASP+MS SQL Server).
Puedes ver que es Mysql en:
www.mysql.com (su web oficial)
www.mysql-hispano.com (manuales y tutoriales al respecto, de lectura recomendada).
Pero antes de nada tendrás que tener instaldo todo este ambiente de desarrollo en tu PC. Es decir .. un servidor HTTP (Apache por ejemplo), un lenguaje del lado del servidor (PHP por ejemplo) y un motor de Base de datos (recomendable. como es Mysql por ejemplo). (ya te dejaron el link para que lo instales todo).
De todas formas .. antes de nada te vendría bien documentarte sobre este ambiente de desarrollo "cliente-servidor" .. que NO tiene nada que ver con la programación "de escritorio" que haces con Visual Basic. Hay que estar claro que cosas se ejecutan en el "cliente" (como HTML/javascript que es lo que en el fondo generas dinámicamente con PHP o ASP o Perl .. si corresponde) y lo que se ejecuta en el "lado del servidor" (como es PHP ..etc).
Te recomendaría empezar por ver HTML (como "lado del cliente") .. pues es la base de todo, .. luego tocará un lenguaje de programación del lado del servidor como es PHP y luego el acceso a Base de datos como Mysql u otras. (por ese orden ..) ..
(no estaría de más también ver algo de javacript .. pues lo vas a usar mucho también con el tiempo).
También es recomendable que veas las FAQ's de este foro PHP.
Un saludo,