Puedes usar conexiones persistentes:
mysql_pconnect()
www.php.net/mysql_pconnect
Pero igualmente debes realizar el proceso de conexión en todos los scritps que uses Mysql .. pues será Mysql el que decida si tendrá que volver a autentificar al usuario (de Mysql) o continuar con cierto "link" de conexión establecido para ese cliente que se vuelve a conectar ..
Un saludo,