Para ver problemas de SQL .. podrías usar:
mysql_query(.....) or die (mysql_error());
ahí es probable que veas algún mensaje referente a las ' comillas simples que usas para referenciarte a nombre de campos/tablas.
Las comillas que deberías usar son ´ no ' y por el momento podrías hasta no usarlas (si es que no tienes nombres de campos/tablas que podrían ser reservadas para Mysql).
Código PHP:
mysql_query("DELETE FROM puestoxpersona WHERE id_candidato = '1' AND id_puesto = '17'",$link);
Un saludo,