Fíjate que el logotipo del leon tiene varias versiones:
"Metro Goldwyn Mayer" en forma circular sobre el león
"MGM" debajo del león en grande (no dice Metro.G.M.).
Inclusive tiene otra versión para MGM/UA Home Video, pero no encuentro la imagen, y también usa otra letra. Edito, la encontré pero no la deja poner directamente aqui:
Ahora, la pregunta es, quieres la letra que dice "Metro Goldwyn Mayer"?
Fue una letra hecha a mano hace casi un siglo, así que fuente no creo que haya.
Si quieres la otra, "MGM", me parece una Times New Roman o similar, para la versión de MGM/UA Home Video creo (se me parece a una Garamound).
Saludos