Sencillo, tu hospedador ha
restringido la
ejecución de programas externos desde PHP. Pídele que lo autorice o cambia de hosting.
Un saludo.
Actualizado: Se me olvidaba... también puede ser que no tengas -o no la tengas enabled- la librería
Zlib.
Para aislar el problema, substituye la línea
Código PHP:
$backupcommand = "mysqldump --add-drop-table --add-locks -u$db_username -p$db_password $db_name | gzip > $backup_db_as";
por esta:
Código PHP:
$backupcommand = "mysqldump --add-drop-table --add-locks -u$db_username -p$db_password $db_name > $backup_db_as";