A lo mejor es en la condicion WHERE de la consulta. Comparar strings con un "=" (signo igual) no es muy recomendable. Yo almenos suelo utilizar un LIKE. Tu consulta quedará pues:
Código PHP:
$pegar = "SELECT * FROM propiedades WHERE categoria LIKE '$categoria' AND tipo LIKE '$tipo' AND (precio >= '$precio1') AND (PRECIO <= '$precio2') LIMIT $inicial,$cantidad";
Cuando comparas un numero, normalmente no hay que poner comillas, también podría ser por eso? La consulta final es:
Código PHP:
$pegar = "SELECT * FROM propiedades WHERE categoria LIKE '$categoria' AND tipo LIKE '$tipo' AND (precio >= $precio1) AND (PRECIO <= $precio2) LIMIT $inicial,$cantidad";
Prueba a ver si funciona. saludos.