Bueno .. puedes hacer dos cosas:
1) .. tu formulario.html envia datos por POST a tu script PHP de proceso .. captura los datos en POST y genera tu llamada por GET a tu script remoto. (el envio será igualmente por GET hacia tu URL remoto)
script_servidor1.php
$datos=file_get_contents("http://www.lapagina.com/nose.php?lasvariables=".$_POST['variable_formulario']);
2) .. Usar una conexión por sockets usando el protocolo HTTP completo (aquí puedes enviar por POST directamente a tu URL remoto):
http://www.php.net/fsockopen
(Revisa los comentarios de los usuarios de esa función .. tienes muchos ejemplos. Pero, recuerda que PHP sólo te pone a tu disposición "funciones" para abrir o leer de un scoket abierto .. si tu usas el protocolo HTTP .. además de esto deberas conocer dicho protocolo para entender por qué se usan esos "comandos" que en los ejemplos veras).
Ahí puedes ver como enviar/recibir lo que por el "socket" que has abierto envias y recibes.
Tienes algunas classes por ahí para trabajar con el protocolo HTTP más cómodamente:
http://www.phpclasses.org/browse/class/6.html
También te puede ayudar en esto (y con más seguridad) usar: cURL (
http://www.php.net/curl)
Un saludo,