Bueno .. creo que lo más sano es lo que te comenté .. conectarte desde tu aplicación Access a Mysql para ver/extraer sus datos directamente.
Por supuesto si tu BBDD Mysql está en un servicio de hosting X en "internet" lo que necesitas es configurar en Mysql un usuario con permisos de acceso remoto. Esto por ejemplo en muchos servicios de hosting no permiten o no se prestan a ello (tendrías que conversarlo con tu proveedor).
Una vez tengas tu usuario de Msyql con los suficientes permisos otorgados y el dato de la IP/host al que debes conectarte, en el PC que corre Access (o en esa LAN) instala el Driver ODBC de Msyql:
http://www.ucl.ac.uk/is/mysql/odbc/
Y configuras un DSN de sistema que apunte a tu servidor Mysql remoto (por el "host" que ya conoces y sus datos del usuario para la conexión (user/pass).
Una vez creado tu DSN . .cualquiera aplicación que se pueda conectar a una fuente de datos ODBC podrá usar Msyql .. Para conectar Access a una BBDD ODBC se hace según describe este tutorial:
http://www.ucl.ac.uk/is/mysql/access/
Y a apartir de ahí tu veras como manejas esos datos en tu aplicación .. tal vez hagas un "botón" que tome los datos de la "BBDD" Msyql y tabla(s) implicadas y las "replique" en otras de Access nativas o bien las usas directamente .. eso lo tendrás que evaluar tu mismo.
Un saludo,