Usa en ese caso:
PHP Mailer
http://phpmailer.sourceforge.net
Que permite enviar e-mails por -otros- servidores SMTP. No sé si dispondrás de un servidor SMTP própio (o el de un ISP tuyo ...) Usa los datos de conexió (usuario/password) para usar ese otro servidor SMTP (no el de tu actual proveedor).
Cita: Me recomendaron que me mandara el mail a una cuenta de mi servidor y de ahi un fwd a las cuentas externas, pero no se si se pueda hacer.
Pero .... esto como tendrías que hacerlo?. Lo haces "a mano" o tendrías que con PHP conectarte a ese servidor por POP/IMAP .. tomar esos e-mails y re-enviarlos? .. si con mail() en ese proveedor ya no salen los e-mails .. sólo se me imagina que el proceso sea "manual".
Un saludo,