No sé donde has visto que haciendo un "echo" a mysql_query() obtengas el valor que consultas en tu sentencia SQL .. Pero, no es correcto.
El "resource" que te dice al hacer un echo a mysql_query() es lo que debes esperar.
Para acceder a un resultado de una consulta SQL ejecutada con mysql_query() debes usar:
mysql_result() .. o mysql_fetch_xxx() funciones ..
En tu caso:
Código PHP:
<?php
require_once('Connections/b.php');
mysql_select_db($database_b, $b);
$resultado = mysql_query("SELECT MAX(id) FROM cat");
$max_id=mysql_result($resultado,0);
echo $max_id;
?>
Un saludo,