Si tu tienes esto:
Código HTML:
<form name="algo" action="misma_pagina" method="post">
<input type="text" name="texto" value="">
</form> Y luego escribes un valor dentro del textbox y haces un submit, php crerá una variable llamada $_POST['texto'] que contendrá lo que hayas escrito en el textbox, por tanto, para que mantenga ese valor escrito al recargar, debes escribir el contenido de $_POST['texto'] en la propiedad value del textbox.
Es decir, el codigo de arriba, quedaría asi:
Código PHP:
<form name="algo" action="misma_pagina" method="post">
<input type="text" name="texto" value="<?php echo $_POST['text']?>">
</form>