Tomas una fecha inicial y una fecha final, y obtienes la diferencia en dias, luego generas un bucle que recorra desde fecha inicial a final y vaya contando los días que son sabados o domingos, uego restas ese numero a los que hay entre ambas fecha. La función date("w") te devuelve el numero del dia de la semana (0=domingo y 6=sabado). Otras funciones que te ayudarían son: mktime();
Busca en:
http://www.php.net/manual/es/ref.datetime.php