Correcto, necesitas un dominio y hosting. Y hay muchos sitios donde comprar ambos. Muchos proveedores de hosting también incluyen el servicio de registro de dominios.
Por recomendar algunos sitios para el dominio:
www.godaddy.com (inglés)
www.namecheap.com (inglés)
www.doominio.com (español)
En este mensaje tienes muchos más:
Empresas Para Registro De Dominios
http://www.forosdelweb.com/f93/empresas-para-registro-dominios-141740/
Sobre el hosting, lo mejor es que acudas a algún buscador, como:
http://www.buscahost.com (español)
http://www.buscahosting.com (español)
http://www.buscandohost.com (español)
http://www.guiahost.com (español)
http://www.empresasdehosting.net (español)
http://hosting.astalaweb.net (español)
http://www.hostsearch.com (inglés)
http://www.tophosts.com (inglés)
http://www.findmyhosting.com (inglés)
http://thewhir.com/webhostsearch (inglés)
http://www.whost.info/ (inglés)
Elijas algunos y después hagas búsquedas sobre ellos aquí o pidas opiniones...
Si optas por hosting gratuito:
La lista de los mejores hosting gratuitos
http://www.forosdelweb.com/f19/lista-mejores-hosting-gratuitos-51758/