Problemas con horas al cambiar de servidor linux a windows

[jenu]

Saludo,
Tengo una página funcionando en servidor linux, en la cual muestro las horas actuales de diferentes ciudades. He migrado la misma página a otro hosting que tiene un servidor windows, pero las horas que me muestra para las diferentes ciudades son las mismas, al parecer del servidor.

El código que estoy utilizando es el siguiente:
<?php
putenv('TZ=America/New_York');
echo date("h:i a", time());

putenv('TZ=Australia/Melbourne');
echo date("h:i a", time());
?>

He estado mirando, en los foros y encontré algo pero tiene que ver con la hora GMT, en la cual suman las diferencias horarias, pero el asunto es que necesito que en algunas ciudades trabajan en épocas del año con hora de verano y en otras épocas no.

Por favor, recibo sugerencias