Lo que estas tratando de utilizar es la sintaxis
heredoc. Se utiliza para dar salida a un texto, por lo que no deberias incluir sentencias de php dentro del texto que queres imprimir. Dichas sentencias seran tomadas como texto para imprimir, por lo que no se van a ejecutar. Deberias primiera ejecutar el código necesario y luego imprimir lo que quieras:
Código PHP:
<?
include("../Php/funciones.php");
$usuario="AsierR";
$link=Conectar("*****");
mysql_select_db("*****",$link);
$rs=mysql_query("SELECT FECHA_REGISTRO FROM cuentas WHERE USUARIO='$usuario'",$link);
$fec=mysql_fetch_array($rs,MYSQL_BOTH);
$fecha = $fec[0];
echo <<<EOT
<table>
<tr>
<td>Buenos dias $usuario. Ha sido registrado el dia $fecha</td>
</tr>
</table>
EOT;
?>
Saludos.