la manera mas facil es que si tu manejas el servidor, y si tienes acceso desde tu maquina a ese servidor es que te instales un frontend como mysql-front, navicat, sqlYog, todos esos con un par de clicks te permiten sacar respaldos a tu base de datos y te daran facilidades para el manejo de tu base de datos.
sqlYog mysqlFront Navicat
ahora si es tu servidor, entonces puedes conectarte por putty (ssh) y ahi ejecutas el comando que deje anotado mas abajo y lo copias a tu maquina a traves de ftp, scp, mail, cual quier otro metodo, bueno son sugerencias, espero te sirvan, saludos, cya