El standard ODBC es así .. No es un "socket" TCP/IP para que te conectes desde "internete" a tu BBDD "local" que tienes en tus servidores desde los servidores que corren en Linux y tienes en un servicio de hosting.
Por ende .. classes como ADOdbLIte .. ADOdb o odbc_xxxx() funciones de PHP se conectan a un "DSN" creado en tu servidor .. Si tu en tu servidor "LInux" instalas los drivers ODCB (lo tendrá que hacer tu proveedor no tu ..) y subes tu .mdb a tu servidor .. ahí podrás usar todas esas funciones o classes para trabajar con Access.
Por eso mismo "existen" las BBDD con acceso TCP/IP directo como puede ser MS SQL Server (podrías pensar en cambiar tu Access a MS SQL Server minimo ..) o Mysql .. PostgreSQL, Oracle .. etc.
Si aun así pretendes conectarte en forma remota a una fuente de datos ODBC tendrías que conseguirte un "puente" o Socket ODBC como los que proporciona esta empresa (algo caros!!!!):
http://www.easysoft.com/products/data_access/index.html
Podrías probar también esta solución:
http://odbcsock.sourceforge.net/
Insito que te vale la pena migrar tu aplicación a Mysql o MS SQL Server .. desarrollarla en Visual Basic o Access incluso como ya lo tienes hecho y desde tu servidor en Linux conectarte a Mysql o MS SQL Server por TPC/IP simplemente (eso sí .. si usas MS SQL Server necesitaras que tu servidor soporte mssql_xxxx() funciones por su respectiva extensión y/o un "TDS" instalado (como FreeTDS) .. esto tendrás que consultarlo con tu provedor)
Un saludo,