Primero, se agradecería separaras las cosas... Esa "comparación" que mencionas se realiza en la BD directamente, lo importante es la SQL generada no el cómo la construyas; NO es necesario meter código PHP.
Bien, la documentación menciona que los valores a comparar deben ser del mismo tipo. Mencionas uno de los parámetros lo "construyes" como DATETIME (YYYY-MM-DD hh:mm:ss) pero se entiende no haces lo mismo con el otro y permanece como DATE (YYYY-MM-DD)... hay ciertas reglas de conversión que ignoro cómo se apliquen en este caso, te diría que no habría problema (ja!) pero te sugiero te asegures ambos parámetros sean del mismo tipo para no errarle.
Otra cosa... no es necesario pasarle (y por consecuencia, ni crear) la variable $hoy --que viene de un time()-- a la función date(), ese valor es tomado por default... además si ese valor --entiendo es el "instante" actual?-- es solo para utilizarlo en la query es mejor usar funciones nativas SQL, en este caso tienes CURDATE().
Entonces, primero vé las fechas generadas con PHP tengan el formato correcto (si es que es necesario utilizar PHP) y posteriormente verifica que, en efecto, tengas problema con dicha comparación.
Saludos!
