Ok, como tu decias, he mirado el código HTML y el valor asignado a value era erroneo. Lo he corregido y lo he dejado así:
Código PHP:
echo "<td><input type='checkbox' name='del_me[]' value=$_SESSION[array_arch][$i]>";
Pero ahora el valor de array_borr es:
Código PHP:
[array_borr] => Array
(
[0] => Array[0]
[1] => Array[1]
)
No se si se puede acceder de alguna manera a esos valores o es que hay alguna parte del código que está mal.
Gracias