Deberías consultar al administrador de ese servidor SMTP como trabaja su servidor .. me refiero a que .. si por ejemplo NO te autentificas, sólo podrás enviar e-mails a usuarios del mismo domino.
PHPMailer permite realizar autentificación .. sí, la misma que usarías para configurar un cliente de correo tipo Outlook o similar con su "usuario" y "password" para la cuenta de correo que quieras usar en ese servidor SMTP.
Revisa este mini-tutorial con su ejemplo:
http://www.programacion.com/php/articulo/phpmailer/
Un saludo,