Hola nuevamente FuLaNo_, y gracias por tu paciencia y por tu ayuda.
Resulta que se me ha ocurrido emplear parte de tu idea y...
¡ha funcionado! 
Posteo aquí el código para que le sirva a otros foreros.
Código PHP:
//archivo index.php
<?
switch ($_GET["seccion"]){
case 'articulos';
$incluir = 'articulos/index.php';
$titulo = 'Artículos Informáticos';
break;
case 'leer_articulo';
$incluir = 'articulos/leer.php';
//a partir de aquí he comenzado la modificación en el código original
include ('inc/configuracion.php');
global $conexion;
conectar();
$sql="SELECT titulo FROM articulos WHERE id = '$id'";
$result=mysql_query($sql,$conexion);
while($row=mysql_fetch_array($result)){
$titulo = 'Artículos Informáticos - ' . $row['titulo'];
}
//aquí finaliza la modificación del código original
break;
default:
$incluir = 'includes/home.php';
$titulo = 'Mi Web';
}
?>
<html>
<head>
<title><? echo $titulo; ?></title>
</head>
<body>
<? include $incluir; ?>
</body>
</html>
Como verás sólo he añadido la conexión a la base de datos en el case para leer el artículo.
Y en el archivo leer.php, he eliminado el archivo de conexión, para que no se vuelva a declarar y me de error (lo posteo para futuras referencias).
Código PHP:
//archivo leer.php
<?
global $conexion;
conectar();
$sql="SELECT * FROM articulos WHERE id = '$id'";
$result=mysql_query($sql,$conexion);
while($row=mysql_fetch_array($result)){
$titulo=$row['titulo'];
$texto=$row['texto'];
$autor=$row['autor'];
$web=$row['web'];
$id=$row["id"];
$count=$row["count"];
$count++;
$update = "UPDATE articulos SET count='$count' WHERE id=$id";
$updatesql = mysql_query($update);
echo "$titulo";
echo "Autor del artículo: $autor <br /><br />";
echo "$texto";
}
desconectar();
?>
Muchas gracias nuevamente por ser tan paciente, pero es que cuando tengo la cabeza saturada, como que no pienso bien.
Un cybersaludo saludo desde Jerez de la Ftra.