Pues si, .. las sesiones son altamente sensibles a la configuración de PHP.
Lo puedes ver en la documentación oficial de PHP al respecto:
www.php.net/session
Si tu haces un phpinfo() a tu servidor (local y el de "internet") veras ambas configuraciones para que las compares.
La "configuración" de sesiones se ajusta algunas cosas en php.ini directo y el resto o mayoria se puede forzar por funciones como ini_set(), o bajo un php.ini própio para tu sitio o un .htaccess (y php_flag o php_value ...).
El caso no es "que configuración usar para que funcione en internet" sino saber que hace esa configuración: Tu tienes claro que es el concepto del SID? .. como lo propagas en tu aplicación? .. dejas que PHP lo haga por tí? .. por qué método: en cookies o en el URL? .. Así es como se decide como tu aplicación desea usar sesiones y así es como tendrás que revisar que tu servidor la use o intentar forzarla en la medida de lo posible.
Haciendo estas pruebas de comparación de configuración podrías llegar a la conclusión de que son iguales y el sistema sigue sir ir .. Habría que ver el código que usas y como tratas las sesiones. Podrías tener problemas en como las defines (usar por ejemplo session_register() en un servidor con register_globals a OFF no debería funcionar o mejor dicho a la hora de tomar tus variables de sesión como "globales" $variable_sesion en lugar de $_SESSION['variable_sesion'] ... )
Un saludo,