No sé que concepto tienes de lo que significa "global" (definido como: global $variable) .. Pero eso no implica que el valor de esa variable permanezca para todo script que ejecutes en ese proceso. Eso no es una variable de "sesión".
Las variables de "sesión" son:
www.php.net/session ($_SESSION ...)
Las variables de sesión, las defines en script1.php por ejemplo y las tendrás accesibles para todo el resto_scripts.php que lo necesites mientras dure esa sesión.
Un saludo,