Conexiones con clases de JAVA

[java]

Cuantas conexiones a diferentes bases de datos, se pueden tener abiertas casi al mismo tiempo?
----> Conexiones, en cuanto a programacion, las que quieras, siempre y cuando las soporte tu servidor. Configura a tu servidor cuantas conexiones a base de datos quieres, solo que considera que cada conexion que tengas significa recursos en tu maquina. Yo te recomendaria que si tu servidor soporta pools optes por usar estos, ya que tienes activa una sola conexion por cada base de datos y asi te olvidas de andar abriendo y cerrando conecciones.

Si es solamente una conexion a una base de datos, debo de cerrarla primero para conectarme a otra base de datos?
----> No, no es necesario, pero te repito que si es que tu servidor solo soporta una conexion a la vez, tendras que modificarle la configuracion (depende de cada uno) para que no te mande errores en los recursos.