Tendrás que usar variables de sesión para almacenar los datos de la primera búsqueda. La forma sencilla es que almacenes el resultado de la primera búsqueda en la base de datos en un array de sesión. En ese array tendremos por tanto después de la consulta a la base de datos, todos los productos que empiezan por una determinada letra, por ejemplo la 'a'.
Cuando el usuario pulsa otra tecla, por ejemplo la 'b', ya no extraes los datos de la base de datos, sino que recorres el array anterior quedándote con aquellos productos que empiezan por 'ab'.
Muy resumido:
Código PHP:
session_start();
$cad = $_POST['producto']; //Entrada del usuario
if (isset($HTTP_SESSION_VARS['productos']))
{
//Busqueda en el array
foreach($HTTP_SESSION_VARS['productos'] as $producto)
if(substr($producto, 0, strlen($cad)) == $cad)
printf($producto);
}
else
{
//Aun no se ha buscado la primera vez en la base de datos
//Buscar en la base de datos todos los productos que empiezen por $cad
}