¡Perfecto!
Pues fíjate que ese simple detalle de sacar <p> me estaba volviendo loco. La cuestión es que para fondos y esquinas redondeadas he visto que se suelen aprovechar clases como
h2 a o
span para colar ahí la esquina que sea.
Aún así me alegra ver que no iba demasiado desencaminado y casi hago un pleno al 15 con respecto a tu definición CSS. Parece que uno va viendo un poco de luz al final de este túnel...
¡Gracias Mikel!