Pues al final lo he logrado a base de prueba y error. He cambiado MAXIMIZED_BOTH por su valor que es 6 y ha funcionado.
Código:
this.setVisible(true);
this.setExtendedState(6);
Destacar que galeginho tenía razón y primero hay que poner el setVisible y luego el setExtendedState porque si no no funciona.
Gracias a todos por la ayuda