Que editor usas para tus archivos PHP?, que charset estas utilizando? veo muchos errores, mas con las comillas, prueba con este index.php:
Código PHP:
<?
include_once("config.php");
include("function.php");
if(is_login()) {
// Solo aparece cuando esta el usuario registrado
echo "Hola <strong>".$_SESSION['usuario']."</strong>, ya estÃ?s dentro";
echo "<a href=\"logout.php\">Desconectar</a>";
}else{
echo "<form action=\"login.php\" class=\"clientform\" method=\"post\">";
echo "<p><label for=\"username\">Nombre</label> <input type=\"text\" name=\"username\" id=\"username\" tabindex=\"1\" /></p>";
echo "<p><label for=\"password\">ContraseÃ?a</label> <input type=\"password\" name=\"password\" id=\"password\" tabindex=\"2\" /></p>";
echo "<p><input type=\"submit\" value=\"Entrar\" tabindex=\"3\" /></p>";
echo "</form>";
}
?>