Pues no sé si creas campos de texto mediante directamente desde el panel de propiedades de texto de flash o mediante AS. En ambos casos, hay solución.
En el panel de propiedades de texto hay un botoncillo que 'Ab' cuya leyenda es 'Seleccionable'. Pulsando este botón, activas o desactivas dicha propiedad.
Y mediante AS:
Código:
// extraído de la ayuda de flash:
this.createTextField("date_txt", this.getNextHighestDepth(), 10, 10, 100, 22);
date_txt.selectable = false;
Saludos!