problemas al cambiar la resolucion de la pantalla

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Puedes desarrollar la páqina en base a porcentajes, es decir cuando pones anchos y altos (width y height respectivamente), en vez de poner un valor absoluto (como por ejemplo 100px) puedes poner un porcentaje (por ejemplo 10%), así da igual la resolución del monitor, ya que la medida absoluta variará en función del porcentaje indicado. Ahora, te aviso que tiene mucho más trabajo, pero merece la pena.