Hola
Bueno, no sabemos el código que has usado, por lo que la respuesta es solo teórica.
Pero si, puedes posicionar un elemento fuera de la pantalla, basta con que le asignes una posición mayor a la cantidad de pixels de la ventana, por ejemplo así:
Código HTML:
#posicion_fuera {position: absolute; left: 3000px;}
Obviamente, según ese ejemplo, debes tener un objeto identificado como "posicion_fuera". En tu código, usa el nombre que se ajuste a tus necesidades.
Para hacer que aparezca al presionar un botón, seguramente usarás javascript, puedes referenciar y posicionar el objeto mediante getElementById("id"), por ejemplo así:
Código HTML:
document.getElementById("posicion_fuera").style.left = "10";
Felicidad