Trabajando con PHP, la búsqueda en MySQL no es más que una cadena, con lo que puedes componerla así:
Código PHP:
$sql = "SELECT * FROM exalumnos_completo WHERE ";
if (isset($paterno) && $paterno != "") {
$sql .= "paterno LIKE '%$paterno%'";
$existePaterno = true;
}
if (isset($materno) && $materno != "") {
if ($existePaterno == true) {
$sql .= " AND ";
}
$sql .= "materno LIKE '%$materno%'";
$existeMaterno == true;
}
if (isset($egreso) && $egreso != "") {
if ($existePaterno == true || $existeMaterno == true) {
$sql .= " AND ";
}
$sql .= "egreso LIKE '%$egreso%'";
}
$sql .= " ORDER BY id DESC";
Por supuesto que este código podría hacerse mucho más corto y limpio, pero me ha parecido mejor dejar un desarrollo completo y de fácil lectura.
Un saludo ;)