No te sobra un ; $query?
Código PHP:
<?php
session_start();
include "conn.inc.php";
if(isset($_POST['aceptar'])) {
$query = "SELECT nombre, password FROM usuarios WHERE nombre = '" . $_POST['nombre'] ."' AND password = (password ('" . $_POST['password']. "'))";
$results = mysql_query($query) or die(mysql_error());
if(mysql_num_rows($results) != 0)
echo "Tu si que estás registrado";
else
echo "Tu NO estás registrado";
}
?>
Otra cosa, imprime tu variable $query para que verifiques la sentencia que se está enviando.